數學命題老師最愛出的32個陷阱
來源: | 作者: | 時間:2018-04-09 | 瀏覽  | 設置字體:

 一、數學式

陷阱1:在較復雜的運算中,因不注意運算順序或者不合理使用運算律,致使運算出現錯誤。常見陷阱是在實數的運算中符號層層相扣。

陷阱2:要求隨機或者在某個范圍內代入求值時,注意所代值必須要使式子有意義,常見陷阱是候選值里有一個會使分母為零。

陷阱3:注意分式運算中的通分不要與分式方程計算中的去分母混淆。

陷阱4:

非負數的性質:若幾個非負數的和為0,則每個式子都為0;

常見非負數有:絕對值,非負數的算術平方根,完全平方式。

陷阱5:五個基本數的混合運算:0指數,基本三角函數,絕對值,負指數,二次根式的化簡,這些需牢記。

陷阱6:科學計數法中,精確度和有效數字的概念要清楚。

二、方程(組)與不等式(組)

陷阱1:運用等式性質解方程時,切記等式兩邊不能直接約去含有未知數的公因式,必須要考慮約去的含有未知數的公因式為零的情形。

陷阱2:常在考查不等式的題目時候埋設關于性質3的陷阱,許多人因忘記改變符號的方向而導致結果出錯。

陷阱3:關于一元二次方程中求某參數的取值范圍的題目中,埋設二次項系數包含參數這一陷阱,易忽視二次項系數不為0導致出錯。

陷阱4:解分式方程時,首要步驟是去分母,分數相當于括號,易忘記最后對根的檢驗,導致運算結果出錯。

陷阱5:關于一元一次不等式組有解無解的條件,易忽視相等的情況;利用函數圖象求不等式的解集和方程的解時,注意端點處的取值。

三、函數

陷阱1:關于函數自變量的取值范圍埋設陷阱。注意:①分母≠0,二次根式的被開方數≥0,0指數冪的底數≠0;②實際問題中許多自變量的取值不能為負數。

陷阱2:根據一次函數的性質(或者實際問題、動點問題等)判斷函數的圖象出錯,一次函數圖象性質與k、b之間的關系掌握不到位。

陷阱3:二次函數y=ax2+bx+c的圖象位置和參數a,b,c的關系。常在選擇題中的壓軸題來考查。

陷阱4:在有些函數或方程的表述形式上埋設陷阱,如表述為“函數y=ax2+bx+c”,這里因為沒有特別注明是二次函數,所以一定要注意當a=0的情況,如表述為“方程ax2+bx+c=0”,則該方程不一定為一元二次方程,故還要考慮當a=0的情況。

陷阱5:在關于二次函數的應用題中,常見陷阱是當y取得最值時,自變量x不在其范圍內。

陷阱6:根據反比例函數性質比較大小時,要注意看兩點是否在同一分支上,若不在同一分支上,則直接利用正負情況比較大小;若在同一分支上,則利用增減性判斷;若末明確點所在象限,要分類討論。

四、三角形

陷阱1:三角形三邊之間的不等關系,注意其中的“任何兩邊”。最短距離的方法。

陷阱2:在論證三角形全等、三角形相似等問題時,對應點或者對應邊容易出錯。注意邊邊角(SSA)不能證兩個三角形全等。

陷阱3:關于等腰三角形的陷阱比較多,并且幾乎每年必考,如在解決僅告訴某三角形是等腰三角形,而沒有具體說明哪兩條邊是腰、那兩個角是底角的計算與證明問題時,注意需分類討論。

陷阱4:運用勾股定理及其逆定理計算線段的長、證明線段的數量關系、解決與面積有關的問題以及簡單的實際問題時,注意先確定直角或者斜邊,如不能確定,需分類討論。

陷阱5:涉及三角形面積時,確定底邊對應的高容易出錯(特別拿鈍角三角形為陷阱誘導考生出錯)。

五、四邊形

陷阱1:平行四邊形的性質和判定,如何靈活、恰當地應用。如利用性質“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”時,注意“同一組對邊”這個關鍵詞。

陷阱2:常通過條件中沒有給出圖形這一方法埋設陷阱,大家要善于利用已知條件畫出所有可能的情形,當題目中有不確定的已知條件時,要注意分類討論。防止在解題過程中只看到一種情形,要注意全面考慮。

陷阱3:四邊形中的翻折、平移、旋轉、剪拼等動手操作性問題,注意其中的不變與變化。

六、圓

陷阱1:對弧、弦、圓周角等概念理解不深刻,特別是弦所對的圓周角有兩種情況要特別注意,兩條弦之間的距離也要考慮兩種情況。

陷阱2:考查圓與圓的位置關系時,相切有內切和外切兩種情況,包括相交也存在兩圓圓心在公共弦同側和異側兩種情況,許多人容易忽視其中的一種情況。

陷阱3:圓周角定理是重點,同弧(等弧)所對的圓周角相等,直徑所對的圓周角是直角,90度的圓周角所對的弦是直徑,一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

七、對稱圖形

陷阱1:圖形的軸對稱或旋轉問題,要充分運用其性質解題,即運用圖形的“不變性”,如在軸對稱和旋轉中角的大小不變,線段的長短不變。

陷阱2:將軸對稱與全等混淆,關于直線對稱與關于軸對稱混淆。

八、統計與概率

陷阱1:求概率的方法:

(1)簡單事件;

(2)兩步以及兩步以上的簡單事件求概率的方法:利用樹狀或者列表表示各種等可能的情況與事件的可能性的比值;

(3)復雜事件求概率的方法運用頻率估算概率。

陷阱2:判斷是否公平的方法是判斷概率是否相等,注意頻率與概率的聯系與區別。


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