人教版五年級數學上冊知識要點
來源: | 作者: | 時間:2018-07-01 | 瀏覽  | 設置字體:

第一單元

小數乘法

1、小數乘整數:意義——求幾個相同加數的和的簡便運算。

如:1.5×3表示1.5的3倍是多少或3個1.5是多少。

計算方法:先把小數擴大成整數;按整數乘法的法則算出積;再看因數中一共有幾位小數,就從積的右邊起數出幾位點上小數點。

2、小數乘小數:意義——就是求這個數的幾分之幾是多少。

如:1.5×0.8(整數部分是0)就是求1.5的十分之八是多少。

1.5×1.8(整數部分不是0)就是求1.5的1.8倍是多少。

計算方法:先把小數擴大成整數;按整數乘法的法則算出積;再看因數中一共有幾位小數,就從積的右邊起數出幾位點上小數點。

注意:計算結果中,小數部分末尾的0要去掉,把小數化簡;小數部分位數不夠時,要用0占位。

3、規律:一個數(0除外)乘大于1的數,積比原來的數大; 一個數(0除外)乘小于1的數,積比原來的數小。

4、求近似數的方法一般有三種:

⑴四舍五入法;⑵進一法;⑶去尾法

5、計算錢數,保留兩位小數,表示計算到分。保留一位小數,表示計算到角。

6、小數四則運算順序跟整數是一樣的。

7、運算定律和性質:

加法:

加法交換律:a+b=b+a

加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)

乘法:乘法交換律:a×b=b×a

乘法結合律:(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c(b=1時,省略b)

變式: (a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c

減法:減法性質:a-b-c=a-(b+c)

除法:除法性質:a÷b÷c=a÷(b×c)

第二單元

位置

8、確定物體的位置,要用到數對(先列:即豎,后行即橫排)。用數對要能解決兩個問題:一是給出一對數對,要能在坐標途中標出物體所在位置的點。二是給出坐標中的一個點,要能用數對表示。

第三單元

小數除法

10、小數除法的意義:已知兩個因數的積與其中的一個因數,求另一個因數的運算。如:0.6÷0.3表示已知兩個因數的積0.6,一個因數是0.3,求另一個因數是多少。

11、小數除以整數的計算方法:小數除以整數,按整數除法的方法去除,商的小數點要和被除數的小數點對齊。整數部分不夠除,商0,點上小數點。如果有余數,要添0再除。

11、除數是小數的除法的計算方法:先將除數和被除數擴大相同的倍數,使除數變成整數,再按“除數是整數的小數除法”的法則進行計算。

注意:如果被除數的位數不夠,在被除數的末尾用0補足。

12、在實際應用中,小數除法所得的商也可以根據需要用“四舍五入”法保留一定的小數位數,求出商的近似數。

13、除法中的變化規律:①商不變性質:被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數(0除外),商不變。②除數不變,被除數擴大(縮小),商隨著擴大(縮小)。③被除數不變,除數縮小,商反而擴大;被除數不變,除數擴大,商反而縮小。

14、循環小數:一個數的小數部分,從某一位起,一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現,這樣的小數叫做循環小數。 循環節:一個循環小數的小數部分,依次不斷重復出現的數字。如6.3232……的循環節是32.簡寫作6.32

15、小數部分的位數是有限的小數,叫做有限小數。小數部分的位數是無限的小數,叫做無限小數。小數分為有限小數和無限小數。

第四單元

可能性

16、事件發生有三種情況:可能發生、不可能發生、一定發生。

17、可能發生的事件,可能性大小。把幾種可能的情況的份數相加做分母,單一的這種可能性做分子,就可求出相應事件發生可能性大小。

第五單元

簡易方程

18、在含有字母的式子里,字母中間的乘號可以記作“·”,也可以省略不寫。加號、減號除號以及數與數之間的乘號不能省略。

19、a×a可以寫作a·a或a ,a 讀作a的平方 2a表示a+a

特別地1a=a這里的:“1“我們不寫

20、方程:含有未知數的等式稱為方程(★方程必須滿足的條件:必須是等式 必須有未知數兩者缺一不可)。使方程左右兩邊相等的未知數的值,叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。

21、解方程原理:天平平衡。 等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(0除外),等式依然成立。

22、10個數量關系式:加法:和=加數+加數 一個加數=和-另一個加數

減法:差=被減數-減數 被減數=差+減數 減數=被減數-差

乘法:積=因數×因數 一個因數=積÷另一個因數

除法:商=被除數÷除數 被除數=商×除數 除數=被除數÷商

23、所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式。

24、方程的檢驗過程:方程左邊=……

25、方程的解是一個數; 解方程式一個計算過程。=方程右邊 所以,X=…是方程的解。

第六單元

多邊形的面積

26、公式:

多邊形

面積公式

面積公式的變式

正方形

正方形的面積=邊長X邊長 S正=aXa=a2

已知:正方形的面積,求邊長

長方形

長方形的面積=長X寬

S長=aXb

已知:長方形的面積和長,求寬

平行四邊形

平行四邊形的面積=底X高

S平=aXh

已知:平行四邊形的面積和底,求高 h=S平÷a

三角形

三角形的面積=底X寬高÷2

S三=aXh÷2

已知:三角形的面積和底,求高

H=S三X2÷a

梯形

梯形形的面積=(上底+下底)X高÷2

S梯=(a+b)X2

已知:梯形的面積與上下底之和,求高

高=面積×2÷(上底+下底)

上底=面積×2÷高-下底

組合圖形

當組合圖形是凸出的,用兩種或三種簡單圖形面積相加進行計算。

當組合圖形是凹陷的,用一種最大的簡單圖形面積減較小的簡單圖形面積進行計算。

27、平行四邊形面積公式推導:剪拼、平移

平行四邊形可以轉化成一個長方形;長方形的長相當于平行四邊形的底; 長方形的寬相當于平行四邊形的高; 長方形的面積等于平行四邊形的面積,因為長方形面積=長×寬,所以平行四邊形面積=底×高。

28、三角形面積公式推導:旋轉

兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形,平行四邊形的底相當于三角形的底;平行四邊形的高相當于三角形的高;

平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍,因為平行四邊形面積=底×高,所以三角形面積=底×高÷2

29、梯形面積公式推導:旋轉

30、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底相當于梯形的上下底之和;平行四邊形的高相當于梯形的高;平行四邊形面積等于梯形面積的2倍,因為平行四邊形面積=底×高,所以梯形面積=(上底+下底)×高÷2

31、等底等高的平行四邊形面積相等;等底等高的三角形面積相等;

等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。

32、長方形框架拉成平行四邊形,周長不變,面積變小。

33、組合圖形面積計算:必須轉化成已學的簡單圖形。

當組合圖形是凸出的,用虛線分割成幾種簡單圖形,把簡單圖形面積相加計算。

當組合圖形是凹陷的,用虛線補齊成一種最大的簡單圖形,用最大簡單圖形面積減幾個較小的簡單圖形面積進行計算。

第七單元

植樹問題

34、不封閉栽樹問題:

(1)一條路的一邊兩端都栽樹=路長÷間隔+1;

已知間隔數,樹的棵樹,求路長。路長=間隔數×(樹的棵樹-1)

(2)一條路的兩邊兩端都栽樹=(路長÷間隔+1)×2

(3)一條路的一邊兩端不栽樹=路長÷間隔-1

(4)一條路的兩邊兩端不栽樹=(路長÷間隔-1)×2

(5)鋸木頭時間問題:鋸一段木頭時間=總時間÷(段數-1)

35、封閉圖形四周栽樹問題:栽樹棵樹=周長÷間隔

36、雞兔同籠問題:(龜鶴問題、大船小船問題)

(1)算術假設法1:假設幾只都是兔子,(都是腳多的兔子),先求雞的只數

雞的只數:(總頭數×4-總腳數)÷(4-2即一只兔的腳數減去一只雞的腳數)

兔的只數:總頭數-雞的只數

算術假設法2:假設幾只都是雞,(都是腳少的雞),先求兔子的只數

兔子的只數:(總腳數-總頭數×2)÷(4-2即一只兔的腳數減去一只雞的腳數)

雞的只數:總頭數-兔子的只數

(2)方程法:設兔子有x只,則兔子腳有2x只。那么雞有(總頭數-x)只

根據“兔子腳+雞腳=總腳數”列方程解答先求兔子只數,再算出雞的只數。

即:4x+2×(總頭數-x)=總腳數

補充內容:觀察物體

36、從不同的角度觀察物體,看到的形狀可能是不同的;觀察長方體或正方體時,從固定位置最多能看到三個面。(習慣上我們從左面、正面、上面看 ,把這三種視圖統稱三視圖)

37、圖形的運動:軸對稱圖形。

(1)沿一條直線對折后,兩邊完全重合的圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸。圓有無數條對稱軸。正方形有4條對稱軸。等邊三角形有3條對稱軸。長方形有2條對稱軸。等腰三角形和等腰梯形有1條對稱軸。

(2)軸對稱圖形的特點:沿對稱軸對折,兩邊完全重合。‚每一組對應點到對稱軸距離度相等。對應點之間的連線與對稱軸互相垂直。

(3)要能根據對稱軸畫出對稱圖形的另一半。

38、數字編碼:

(1)數不僅可以用來表示數量和順序,還可以用來編碼。

(2)郵政編碼由6位數字組成,前2位表示省;前3位表示郵區,前4位表示縣市,最后2位表示投遞局(大地基鄉投遞局)

(3)身份證18位:第7至14位表示出生年月日 倒數第二位的數字表示性別,單數-男,雙數-女

(4)根據卡號信息、運動員編號信息、門牌信息填寫編碼規律。


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